Precálculo Ejemplos

$2 e^{x} + e^{x} - 15 = 0$

Paso 1

Suma $2 e^{x}$ y $e^{x}$ .

$3 e^{x} - 15 = 0$

Paso 2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$3 e^{x} = 15$

Paso 3

Divide cada término en $3 e^{x} = 15$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 e^{x} = 15$ por $3$ .

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 e^{x}}{3} = \frac{15}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{15}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $15$ por $3$ .

$e^{x} = 5$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \ln (5)$

Forma decimal:

$x = 1.60943791 \dots$