Precálculo Ejemplos

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + 2, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, x + 2, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ por $x + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ por $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

Paso 3.3.2

Resta $2$ de $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

Paso 4.1.2

Suma $4 x$ y $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $5$ como $- 1$ más $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 4.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimal:

$x = 0.5, - 3$