Precálculo Ejemplos

$2 x \ln (x) + x = 0$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (x) = - x$

Paso 2

Divide cada término en $2 x \ln (x) = - x$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x \ln (x) = - x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (x)}{2 x} = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (x)}{x} = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\ln (x) = \frac{- x}{2 x}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x = e^{- \frac{1}{2}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$