Precálculo Ejemplos

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Paso 2

Divide cada término en $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ por $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\ln (\frac{1}{x})$ por $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 5.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 5.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Reordena los factores en $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.4.1

Reescribe la ecuación como $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Paso 5.4.2

Divide cada término en $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ por $e^{\frac{1}{2}}$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.1

Divide cada término en $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ por $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.60653065 \dots$