Precálculo Ejemplos

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (3) + \ln (x + 6)$ .

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 3 x + 18$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x = 18$

Paso 4.2

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 4.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ sea verdadera.

$x = 6$