Precálculo Ejemplos

$- 2 \sin (x) = - \sin (x) \cos (x)$

Paso 1

Suma $\sin (x) \cos (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x) = 0$

Paso 2

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Paso 2.2

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot - 2 + \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 + \cos (x) = 0$

Paso 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 4.2

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.2.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 4.2.4

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 4.2.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 4.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 4.2.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Establece $- 2 + \cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $- 2 + \cos (x)$ igual a $0$ .

$- 2 + \cos (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $- 2 + \cos (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = 2$

Paso 5.2.2

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (- 2 + \cos (x)) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$