Precálculo Ejemplos

${(x - 7)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x - 7 | = | x + 3 |$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

$- (x - 7) = x + 3$

$- (x - 7) = - (x + 3)$

Paso 2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

Paso 2.3

Resuelve $x - 7 = x + 3$ en $x$ .

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 7 - x = 3$

Paso 2.3.1.2

Combina los términos opuestos en $x - 7 - x$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 7 = 3$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $7$ de $0$ .

$- 7 = 3$

Paso 2.3.2

Como $- 7 \neq 3$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 2.4

Resuelve $x - 7 = - (x + 3)$ en $x$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (x + 3)$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe.

$x - 7 = 0 + 0 - (x + 3)$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 7 = - (x + 3)$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 7 = - x - 1 \cdot 3$

Paso 2.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x - 7 = - x - 3$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 7 + x = - 3$

Paso 2.4.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 7 = - 3$

Paso 2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.3.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 3 + 7$

Paso 2.4.3.2

Suma $- 3$ y $7$ .

$2 x = 4$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$x = 2$