Precálculo Ejemplos

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ .

$700 \cdot 2^{8 x} = 3500$

Paso 2

Divide cada término en $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ por $700$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $700 \cdot 2^{8 x} = 3500$ por $700$ .

$\frac{700 \cdot 2^{8 x}}{700} = \frac{3500}{700}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{700 \cdot 2^{8 x}}{700} = \frac{3500}{700}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2^{8 x}$ por $1$ .

$2^{8 x} = \frac{3500}{700}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $3500$ por $700$ .

$2^{8 x} = 5$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{8 x})$ ; para ello, mueve $8 x$ fuera del logaritmo.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Paso 5

Divide cada término en $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.29024101 \dots$