Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Paso 4

Simplifica $2 (x - 3)$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Paso 5.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 6 - 14$

Paso 6.2

Resta $14$ de $- 6$ .

$- x = - 20$

Paso 7

Divide cada término en $- x = - 20$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x = - 20$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 20$ por $- 1$ .

$x = 20$