Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x - 3) = - 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{2} (x - 3) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x - 3$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x - 3 = 2^{- 2}$ .

$x - 3 = 2^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $2^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 3 = \frac{1}{4}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{4} + 3$

Paso 2.3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3.3

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \frac{1 + 12}{4}$

Paso 2.3.5.2

Suma $1$ y $12$ .

$x = \frac{13}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.25$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{1}{4}$