Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Paso 5

Simplifica $3^{2} (x + 6)$ .

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Paso 5.3

Multiplica $9$ por $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - 9 x = 54$

Paso 6.2

Resta $9 x$ de $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Paso 7

Factoriza $2$ de $- 8 x - 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Paso 8

Divide cada término en $2 (- 4 x - 1) = 54$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $2 (- 4 x - 1) = 54$ por $2$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Paso 8.2.1.2

Divide $- 4 x - 1$ por $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $54$ por $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 27 + 1$

Paso 9.2

Suma $27$ y $1$ .

$- 4 x = 28$

Paso 10

Divide cada término en $- 4 x = 28$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $- 4 x = 28$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Divide $28$ por $- 4$ .

$x = - 7$

Paso 11

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ sea verdadera.

$No hay solución$