Precálculo Ejemplos

$\log_{20} (x^{2} - x) = 1$

Paso 1

Reescribe $\log_{20} (x^{2} - x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$20^{1} = x^{2} - x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - x = 20^{1}$ .

$x^{2} - x = 20$

Paso 2.2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 4$