Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (8) = \log_{5} (64)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot 8 + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{5} (8 \cdot x + 4 \cdot 8) = \log_{5} (64)$

Paso 1.3.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\log_{5} (8 x + 32) = \log_{5} (64)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$8 x + 32 = 64$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 64 - 32$

Paso 3.1.2

Resta $32$ de $64$ .

$8 x = 32$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 x = 32$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 x = 32$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{32}{8}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{32}{8}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $32$ por $8$ .

$x = 4$