Precálculo Ejemplos

$\log_{6} (x + 31) - \log_{6} (x - 4) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 31}{x - 4}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 31 = 6^{2} (x - 4)$

Paso 4

Simplifica $6^{2} (x - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x + 31 = 36 (x - 4)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 31 = 36 x + 36 \cdot - 4$

Paso 4.3

Multiplica $36$ por $- 4$ .

$x + 31 = 36 x - 144$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $36 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 31 - 36 x = - 144$

Paso 5.2

Resta $36 x$ de $x$ .

$- 35 x + 31 = - 144$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $31$ de ambos lados de la ecuación.

$- 35 x = - 144 - 31$

Paso 6.2

Resta $31$ de $- 144$ .

$- 35 x = - 175$

Paso 7

Divide cada término en $- 35 x = - 175$ por $- 35$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $- 35 x = - 175$ por $- 35$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 35$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 175}{- 35}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Divide $- 175$ por $- 35$ .

$x = 5$