Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (x + 2) = - 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (x + 2) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{- 2} = x + 2$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x + 2 = 7^{- 2}$ .

$x + 2 = 7^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $7^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{7^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{49}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{49} - 2$

Paso 2.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} - 2 \cdot \frac{49}{49}$

Paso 2.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{49}{49}$ .

$x = \frac{1}{49} + \frac{- 2 \cdot 49}{49}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 49}{49}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 2$ por $49$ .

$x = \frac{1 - 98}{49}$

Paso 2.3.5.2

Resta $98$ de $1$ .

$x = \frac{- 97}{49}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{97}{49}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{97}{49}$

Forma decimal:

$x = - 1.97959183 \dots$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{48}{49}$