Precálculo Ejemplos

$\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$

Paso 1

Reescribe $\log_{8} (x) = \frac{4}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{4}{3}} = x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x = 8^{\frac{4}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica $8^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{4}$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = 16$