Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

Paso 2.2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

Paso 2.3.2

Mueve los términos que contengan $x$ al lado izquierdo y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $64$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Paso 2.3.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.1.1.2

Simplifica.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $64^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.3.4.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.3.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 4^{2}$

Paso 2.3.4.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = 16$