Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (8) = 0.5$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (8) = 0.5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0.5} = 8$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 2.1.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Paso 2.1.2

Reduce la fracción.

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Paso 2.1.2.1

Convierte $0 \frac{5}{10}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1.2.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Paso 2.1.2.1.2

Suma $0$ y $\frac{5}{10}$ .

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Paso 2.1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Paso 2.1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Paso 2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{0.5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 2.3.1.1.1.2.1

Factoriza $0.5$ de $1$ .

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.1.1.1.3

Divide $2$ por $2$ .

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica.

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $8^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Divide $1$ por $0.5$ .

$x = 8^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = 64$