Precálculo Ejemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 20} = 10$

Paso 1

Resta $\sqrt{x - 20}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 10 - \sqrt{x - 20}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(10 - \sqrt{x - 20})}^{2}$ como $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ .

$x = (10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(10 - \sqrt{x - 20}) (10 - \sqrt{x - 20})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 10 (10 - \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} (10 - \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$x = 100 + 10 (- \sqrt{x - 20}) - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} \cdot 10 - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} - \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{x - 20} (- \sqrt{x - 20})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + 1 \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{x - 20}$ por $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + \sqrt{x - 20} \sqrt{x - 20}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{x - 20}$ a la potencia de $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} \sqrt{x - 20}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{x - 20}$ a la potencia de $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1} {\sqrt{x - 20}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {\sqrt{x - 20}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{x - 20}}^{2}$ como $x - 20$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 20}$ como ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + {(x - 20)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$x = 100 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x - 20$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $20$ de $100$ .

$x = 80 - 10 \sqrt{x - 20} - 10 \sqrt{x - 20} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $10 \sqrt{x - 20}$ de $- 10 \sqrt{x - 20}$ .

$x = 80 - 20 \sqrt{x - 20} + x$

Paso 4

Resuelve $- 20 \sqrt{x - 20}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$ .

$80 - 20 \sqrt{x - 20} + x = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 20 \sqrt{x - 20}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 \sqrt{x - 20} + x = x - 80$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 \sqrt{x - 20} = x - 80 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x - 80 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = 0 - 80$

Paso 4.2.3.2

Resta $80$ de $0$ .

$- 20 \sqrt{x - 20} = - 80$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 20 \sqrt{x - 20})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 20}$ como ${(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 20 {(x - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 20)}^{2} {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$400 {({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$400 {(x - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$400 {(x - 20)}^{1} = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$400 (x - 20) = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$400 x + 400 \cdot - 20 = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $400$ por $- 20$ .

$400 x - 8000 = {(- 80)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 80$ a la potencia de $2$ .

$400 x - 8000 = 6400$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $8000$ a ambos lados de la ecuación.

$400 x = 6400 + 8000$

Paso 7.1.2

Suma $6400$ y $8000$ .

$400 x = 14400$

Paso 7.2

Divide cada término en $400 x = 14400$ por $400$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $400 x = 14400$ por $400$ .

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $400$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{400 x}{400} = \frac{14400}{400}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14400}{400}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $14400$ por $400$ .

$x = 36$