Precálculo Ejemplos

$\sqrt{18 x - 9} = x + 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{18 x - 9}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{18 x - 9}$ como ${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(18 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(18 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(18 x - 9)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$18 x - 9 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 4)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$18 x - 9 = (x + 4) (x + 4)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 x - 9 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 x - 9 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$18 x - 9 = x^{2} + 8 x + 16$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 8 x + 16 = 18 x - 9$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $18 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 8 x + 16 - 18 x = - 9$

Paso 3.2.2

Resta $18 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = - 9$

Paso 3.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 10 x + 16 + 9 = 0$

Paso 3.4

Suma $16$ y $9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 3.5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Paso 3.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.7

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$