Precálculo Ejemplos

$\tan^{2} (x) = 4$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan (x) = \pm 2$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = 2$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - 2$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = 2, - 2$

Paso 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Paso 5

Resuelve $x$ en $\tan (x) = 2$ .

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Paso 5.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Paso 5.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Paso 5.4

Resuelve $x$

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Paso 5.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Paso 5.4.3

Suma $3.14159265$ y $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Paso 5.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 5.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - 2$ .

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Paso 6.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 2)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Evalúa $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Paso 6.3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Paso 6.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.4.1

Suma $2 π$ a $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 6.4.2

El ángulo resultante de $2.03444393$ es positivo y coterminal con $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Paso 6.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 6.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 6.6

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 6.6.1

Suma $π$ y $- 1.10714871$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.10714871 + π$

Paso 6.6.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.10714871$

Paso 6.6.3

Resta $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$2.03444393$

Paso 6.6.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.03444393$

Paso 6.7

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las soluciones.

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Paso 8.1

Consolida $1.10714871 + π n$ y $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8.2

Consolida $2.03444393 + π n$ y $2.03444393 + π n$ en $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$