Precálculo Ejemplos

$e^{1 - 4 x} = 2$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{1 - 4 x}) = \ln (2)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{1 - 4 x})$ ; para ello, mueve $1 - 4 x$ fuera del logaritmo.

$(1 - 4 x) \ln (e) = \ln (2)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(1 - 4 x) \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 2.3

Multiplica $1 - 4 x$ por $1$ .

$1 - 4 x = \ln (2)$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = \ln (2) - 1$

Paso 4

Divide cada término en $- 4 x = \ln (2) - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 4 x = \ln (2) - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Paso 4.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.07671320 \dots$