Precálculo Ejemplos

$9^{x + 2} = 27^{- x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x + 2) = 3 (- x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x + 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x + 2) = 3 (- x)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- x)$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- x)$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 4 + 3 x = 0$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$5 x + 4 = 0$

Paso 3.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 4$

Paso 3.5

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $5 x = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.8$