Precálculo Ejemplos

$9^{2 x} = 27^{3 x - 4}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 (3 x - 4)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x) = 3 (3 x - 4)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x = 3 (3 x - 4)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (3 x - 4)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 3 (3 x) + 3 \cdot - 4$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 x = 9 x + 3 \cdot - 4$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$4 x = 9 x - 12$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 9 x = - 12$

Paso 3.3.2

Resta $9 x$ de $4 x$ .

$- 5 x = - 12$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 5 x = - 12$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 5 x = - 12$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{12}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{12}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.4$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{5}$