Precálculo Ejemplos

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $10 - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $7 (x - 2) (x + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.3

Expande $(7 x - 14) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $- 14$ por $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.1.4.2

Resta $14 x$ de $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Paso 3.2

Simplifica $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

Paso 3.2.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

Paso 3.2.2

Expande $(2 - x) (10 - 4 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

Paso 3.2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Paso 3.2.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

Paso 3.2.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

Paso 3.2.3.2

Resta $10 x$ de $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Suma $18 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

Paso 3.3.2

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

Paso 3.3.3

Resta $4 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

Paso 3.3.4

Suma $21 x$ y $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

Paso 3.4

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

Paso 3.5

Resta $20$ de $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

Paso 3.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

Paso 3.6.1.2

Factoriza $3$ de $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

Paso 3.6.1.3

Factoriza $3$ de $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Paso 3.6.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Paso 3.6.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

Paso 3.6.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Factoriza $x^{2} + 13 x - 30$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $13$ .

$- 2, 15$

Paso 3.6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

Paso 3.6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

Paso 3.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Paso 3.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.9

Establece $x + 15$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Establece $x + 15$ igual a $0$ .

$x + 15 = 0$

Paso 3.9.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 15$

Paso 3.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 15$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ sea verdadera.

$x = - 15$