Precálculo Ejemplos

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (x - 1) \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

Paso 2.2.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$7 x^{2} = 16 x - 16$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

Paso 3.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 7$ , $b = - 16$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 28$ por $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.3

Resta $448$ de $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $- 192$ como $- 1 (192)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (192)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.7

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.7.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.1.9

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$