Precálculo Ejemplos

$3^{5 x + 6} = 81^{2 x + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{5 x + 6} = 3^{4 (2 x + 3)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 x + 6 = 4 (2 x + 3)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $4 (2 x + 3)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$5 x + 6 = 0 + 0 + 4 (2 x + 3)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 x + 6 = 4 (2 x + 3)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 6 = 4 (2 x) + 4 \cdot 3$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 x + 6 = 8 x + 4 \cdot 3$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$5 x + 6 = 8 x + 12$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 6 - 8 x = 12$

Paso 3.2.2

Resta $8 x$ de $5 x$ .

$- 3 x + 6 = 12$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 12 - 6$

Paso 3.3.2

Resta $6$ de $12$ .

$- 3 x = 6$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$x = - 2$