Precálculo Ejemplos

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{x + 4})$ ; para ello, mueve $x + 4$ fuera del logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Paso 3

Expande $\ln (2^{1 - 3 x})$ ; para ello, mueve $1 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x + 4) \ln (3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Paso 4.2

Simplifica $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Paso 4.2.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Paso 4.3

Suma $3 x \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Paso 4.4

Resta $4 \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ por $\ln (3) + 3 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ por $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 1.16464420 \dots$