Precálculo Ejemplos

$4^{3 x - 7} = 32^{2 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (3 x - 7)} = 2^{5 (2 x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (3 x - 7) = 5 (2 x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (3 x - 7)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$6 x - 14 = 5 \cdot (2 x)$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$6 x - 14 = 10 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 14 - 10 x = 0$

Paso 3.3.2

Resta $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x - 14 = 0$

Paso 3.4

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 14$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 4 x = 14$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 4 x = 14$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 4}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $14$ y $- 4$ .

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Paso 3.5.3.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{- 4}$

Paso 3.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{- 2}$

Paso 3.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = - 3.5$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{1}{2}$