Precálculo Ejemplos

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 4

Mueve $2^{3 - 2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 8

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Paso 11

Resuelve $x$

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Paso 11.1

Simplifica $2 x - (3 - 2 x)$ .

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Paso 11.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Paso 11.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Paso 11.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Paso 11.1.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Paso 11.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Paso 11.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 11.3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Paso 11.3.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Paso 11.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 + 3$

Paso 11.4.2

Suma $3$ y $3$ .

$2 x = 6$

Paso 11.5

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 11.5.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 11.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 11.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 11.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.5.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$