Precálculo Ejemplos

$4^{x + 7} = 8^{x + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (x + 7)} = 2^{3 (x + 3)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x + 7)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 7 = 3 (x + 3)$

Paso 3.1.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$2 x + 14 = 3 (x + 3)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (x + 3)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 14 = 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x + 14 = 3 x + 9$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + 14 - 3 x = 9$

Paso 3.3.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 14 = 9$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 9 - 14$

Paso 3.4.2

Resta $14$ de $9$ .

$- x = - 5$

Paso 3.5

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$