Precálculo Ejemplos

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ por $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $n^{\frac{5}{3}}$ de $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $n^{\frac{5}{3}}$ de $n^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $n^{\frac{5}{3}}$ de $- 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $n^{\frac{5}{3}}$ de $n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.2

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Mueve $n^{\frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

Paso 5

Multiplica $n^{\frac{5}{3}}$ por $n^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $n^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

Paso 5.4

Suma $- 2$ y $5$ .

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

Paso 5.5

Divide $3$ por $3$ .

$2 n^{1} (n - 3)$

Paso 6

Simplifica $2 n^{1} (n - 3)$ .

$2 n (n - 3)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

Paso 8

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

Paso 8.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

Paso 9

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 n^{2} - 6 n$