Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[5]{4}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ como $4$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ como $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

Paso 4.3

Reescribe $256$ como $2^{5} \cdot 8$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $32$ de $256$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Paso 4.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{8}$ como $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $8^{\frac{1}{5}}$ como $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $8^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

Paso 4.5.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Paso 4.5.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Paso 4.5.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

Paso 4.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

Paso 4.5.6

Suma $5$ y $9$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

Paso 4.6

Eleva $2$ a la potencia de $14$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[15]{16384}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[15]{16384}$

Forma decimal:

$1.90968320 \dots$