Precálculo Ejemplos

$\frac{{(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}}$

Paso 1

Mueve ${(64 x^{6} y^{- 12})}^{- \frac{1}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(32 x^{- 10} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 3

Combina $32$ y $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{15})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 4

Combina $\frac{32}{x^{10}}$ y $y^{15}$ .

${(\frac{32 y^{15}}{x^{10}})}^{\frac{1}{5}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{32 y^{15}}{x^{10}}$ .

$\frac{{(32 y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $32 y^{15}$ .

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2 {(y^{15})}^{\frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{15})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{15 (\frac{1}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.5.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{2 y^{5 (3) \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{5 \cdot 3 \frac{1}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{3}}{{(x^{10})}^{\frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{10 (\frac{1}{5})}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 (2) \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{3}}{x^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} y^{- 12})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(64 x^{6} \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 9

Multiplica $64 x^{6} \frac{1}{y^{12}}$ .

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Paso 9.1

Combina $64$ y $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(x^{6} \frac{64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 9.2

Combina $x^{6}$ y $\frac{64}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{x^{6} \cdot 64}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 10

Mueve $64$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} {(\frac{64 \cdot x^{6}}{y^{12}})}^{\frac{1}{6}}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $\frac{64 x^{6}}{y^{12}}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{{(64 x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $64 x^{6}$ .

$\frac{2 y^{3}}{x^{2}} \cdot \frac{64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{{(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 12

Combinar.

$\frac{2 y^{3} (64^{\frac{1}{6}} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}})}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{{(2^{6})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 13.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 13.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{6 (\frac{1}{6})} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1} \cdot 2 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 1} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 13.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} {(y^{12})}^{\frac{1}{6}}}$

Paso 14

Multiplica los exponentes en ${(y^{12})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{12 (\frac{1}{6})}}$

Paso 14.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 14.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 (2) \frac{1}{6}}}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{6 \cdot 2 \frac{1}{6}}}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2} y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 y^{3} {(x^{6})}^{\frac{1}{6}}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 15.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 15.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 15.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{3} x^{6 (\frac{1}{6})}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 15.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{3} x^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Paso 15.3

Simplifica.

$\frac{4 y^{3} x}{x^{2} y^{2}}$

Paso 16

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 16.1

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{2}$ .

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Paso 16.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $4 y^{3} x$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{x^{2} y^{2}}$

Paso 16.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.1.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Paso 16.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (4 y x)}{y^{2} x^{2}}$

Paso 16.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y x}{x^{2}}$

Paso 16.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 16.2.1

Factoriza $x$ de $4 y x$ .

$\frac{x (4 y)}{x^{2}}$

Paso 16.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Paso 16.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 y)}{x \cdot x}$

Paso 16.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y}{x}$