Precálculo Ejemplos

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Paso 3.1.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Paso 3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Paso 3.2

Suma $9$ y $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Paso 3.3

Suma $3 \sqrt{5}$ y $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$14 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$27.41640786 \dots$