Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Paso 6.1.2

Reescribe $27^{\frac{1}{4}}$ como $27^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Paso 6.1.3

Reescribe $27^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

Paso 6.1.5

Reescribe $9^{\frac{1}{3}}$ como $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

Paso 6.1.6

Reescribe $9^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Paso 6.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Paso 6.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Paso 6.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

Paso 6.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

Paso 6.6

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 6.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

Paso 6.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

Paso 6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

Paso 6.8

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $3$ a la potencia de $17$ .

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

Paso 7.2

Reescribe $129140163$ como $3^{12} \cdot 243$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $531441$ de $129140163$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

Paso 7.2.2

Reescribe $531441$ como $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

Paso 7.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[12]{243}$ .

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Forma decimal:

$0.52684063 \dots$