Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ y $x - 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 2$ de $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{x - 5}$