Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 35$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 7, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $4 x^{3} - 9 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Paso 3.2

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Paso 3.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 x - 49$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

Paso 4.1.2

Factoriza $7$ de $- 49$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Paso 4.1.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $2 x - 3$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

Paso 4.6

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$