Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{1 - \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x) + 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 + \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 5.3

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{2 (2 + 0)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 5.4

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2 \cdot 2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$