Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{6}{x + 3}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{6}{x + 3}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.7

Reordena los factores de $(x + 3) (x (x + 3))$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.8

Eleva $x + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.9

Eleva $x + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Paso 1.12

Reordena los factores de ${(x + 3)}^{2} x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.8

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.10

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.11

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Resta $18 x$ de $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.2

Resta $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.3

Resta $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.5

Reescribe $27$ como $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.7.1

Reescribe $- (4 x^{2} - 27)$ como $- 1 (4 x^{2} - 27)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Paso 4.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$