Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Paso 6.6

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$