Precálculo Ejemplos

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x)$

Paso 2

Para escribir $- \tan (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x) \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- \tan (x)$ y $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{- \tan (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) - \tan (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Paso 4.3

Multiplica $- \tan (x) (- \sin (x))$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - \tan (x) + \tan (x) \sin (x)}{1 - \sin (x)}$