Precálculo Ejemplos

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Paso 1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1.5

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$