Precálculo Ejemplos

$\sin (\arccos (3 x))$

Paso 1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 1.1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(3 x, \sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}})$ , $(3 x, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (3 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(3 x, \sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (3 x))$ es $\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 3 x$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - (3 x))}$

Paso 3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}$