Precálculo Ejemplos

$\cot (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Paso 1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Paso 2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Paso 6

Multiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Paso 6.1

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 6.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 6.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 8

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Paso 9.2.4

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$