Precálculo Ejemplos

$e^{3 x} > 48$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x}) > \ln (48)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \ln (e) > \ln (48)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 > \ln (48)$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x > \ln (48)$

Paso 3

Divide cada término en $3 x > \ln (48)$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x > \ln (48)$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (48)}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (48)}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\ln (48)}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{\ln (48)}{3}$

Notación de intervalo:

$(\frac{\ln (48)}{3}, \infty)$

Paso 5