Precálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{x}}{5 x^{2} + 4 x - 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{2} + 4 x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$5 x^{2} + 4 (x) - 1 = 0$

Paso 3.1.1.2

Reescribe $4$ como $- 1$ más $5$

$5 x^{2} + (- 1 + 5) x - 1 = 0$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 1 x + 5 x - 1 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} - 1 x) + 5 x - 1 = 0$

Paso 3.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x - 1) + 1 (5 x - 1) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 1) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 3.3

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $5 x - 1$ igual a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Paso 3.3.2

Resuelve $5 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 1$

Paso 3.3.2.2

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Paso 3.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x - 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{5}, - 1$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0, x \neq \frac{1}{5}}$

Paso 5