Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (x^{2} - 1)$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{3} (x^{2} - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 1 > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} > 1$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Paso 2.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | > 1$

Paso 2.4

Escribe $| x | > 1$ como una función definida por partes.

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Paso 2.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > 1$

Paso 2.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > 1$

Paso 2.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.5

Obtén la intersección de $x > 1$ y $x \geq 0$ .

$x > 1$

Paso 2.6

Divide cada término en $- x > 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.6.1

Divide cada término de $- x > 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Paso 2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x < - 1$

Paso 2.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 1$ o $x > 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < - 1, x > 1}$

Paso 4