Precálculo Ejemplos

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

Paso 1

Establece el argumento en $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ mayor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $1 - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = - (1 - x^{2})$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica $- (1 - x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 x = - 1 - - x^{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$2 x = - 1 + x^{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Reordena $- 1$ y $x^{2}$ .

$2 x = x^{2} - 1$

Paso 2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x^{2} = - 1$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

Paso 2.3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 2.3.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 2.3.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Paso 2.3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

Paso 2.3.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 2.3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Paso 2.3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Paso 2.4

Obtén el dominio de $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ .

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Paso 2.4.1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 2.4.2.2

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4.2.3

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 2.4.2.3.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 2.4.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.4.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 2.4.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 + x) (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1$

Paso 2.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 2.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Paso 2.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 2.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

Paso 2.6.1.3

$0.5\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.71$

Paso 2.6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.71$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

Paso 2.6.2.3

$- 2.86348054$ del lado izquierdo es menor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.6.3

Prueba un valor en el intervalo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $1 - \sqrt{2} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.6.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

Paso 2.6.3.3

$0$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.4

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.6.4.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 2.6.4.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

Paso 2.6.4.3

$- 1.\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.6.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 1 + \sqrt{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1 + \sqrt{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 2.6.5.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

Paso 2.6.5.3

$- 0.41\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $- 1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.6.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Verdadero

$x < - 1$ Verdadero

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ Verdadero

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x > 1 + \sqrt{2}$ Verdadero

Paso 2.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$ o $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ o $x \geq 1 + \sqrt{2}$

Paso 3

Establece el argumento en $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ menor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $1 - x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica $1 (1 - x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $1 - x^{2}$ por $1$ .

$2 x = 1 - x^{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Reordena $1$ y $- x^{2}$ .

$2 x = - x^{2} + 1$

Paso 4.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + x^{2} = 1$

Paso 4.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

Paso 4.3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 4.3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 4.3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

Paso 4.3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 4.3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 4.3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

Paso 4.3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Paso 4.4

Obtén el dominio de $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 4.4.2.2

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 4.4.2.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.4.2.3

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 4.4.2.3.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.4.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.4.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.4.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.4.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 4.4.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 + x) (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1$

Paso 4.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 4.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

Paso 4.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 4.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1 - \sqrt{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 4.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

Paso 4.6.1.3

$0.41\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 4.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 4.6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

Paso 4.6.2.3

$1.\overline{3}$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.6.3

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 4.6.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

Paso 4.6.3.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 4.6.4

Prueba un valor en el intervalo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.6.4.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.71$

Paso 4.6.4.2

Reemplaza $x$ con $0.71$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

Paso 4.6.4.3

$2.86348054$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.6.5

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.6.5.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 4.6.5.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

Paso 4.6.5.3

$- 0.5\overline{3}$ del lado izquierdo es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 4.6.6

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Verdadero

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Verdadero

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

$x < - 1 - \sqrt{2}$ Verdadero

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ Verdadero

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Verdadero

Paso 4.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ o $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ o $x > 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - x^{2} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 1$

Paso 6.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Paso 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 6.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 6.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

Paso 8