Precálculo Ejemplos

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(1, \sqrt{3})$ , $(1, 0)$ y el origen. Entonces $\arctan (\sqrt{3})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(1, \sqrt{3})$ . Por lo tanto, $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ es $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 3}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{4}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$